2019年江蘇省鹽城市大豐市初中第四共同體中考數學模擬試卷解析版
2019年江蘇省鹽城市大豐市初中第四共同體中考數學模擬試卷一、選擇題(每題3分,計24分)(每題的四個選項中,恰有一個選項符合題意,請把正確的選項填寫在答卷紙的表格內).1.2019年紅十字會一季度”收到捐款2175000000元,用科學記數法表示捐款數應為( )A.2.175×1010元 B.2.175×109元 C.21.75×108元 D.217.5×107元2.下列等式成立的是( )A.(a2)3=a6 B.2a2﹣3a=﹣a C.a6÷a3=a2 D.(a+4)(a﹣4)=a2﹣43.若a>b,則下列不等式成立的是( )A.a﹣3<b﹣3 B.﹣2a>﹣2b C. D.a>b﹣14.在一個不透明的口袋中,裝有若干個除顏色不同其余都相同的球,如果口袋中裝有3個紅球且摸到紅球的概率為,那么口袋中球的總數為( )A.12個 B.9個 C.6個 D.3個5.如果a是非零實數,則下列各式中一定有意義的是( )A. B. C. D.6.二次函數y=﹣2(x﹣1)2+3的圖象的頂點坐標是( )A.(1,3) B.(﹣1,3) C.(1,﹣3) D.(﹣1,﹣3)7.某校組織若干師生到恩施大峽谷進行社會實踐活動.若學校租用45座的客車x輛,則余下20人無座位;若租用60座的客車則可少租用2輛,且最后一輛還沒坐滿,則乘坐最后一輛60座客車的人數是( )A.200﹣60x B.140﹣15x C.200﹣15x D.140﹣60x8.某劇場為希望工程義演的文藝表演有60元和100元兩種票價,某團體需購買140張,其中票價為100元的票數不少于票價為60元的票數的兩倍,則購買這兩種票最少共需要( )A.12120元 B.12140元 C.12160元 D.12200元二、填空題(每題3分,計30分)9.函數y=中自變量x的取值范圍是 .10.在數據﹣π,,中無理數的個數是 個.11.計算:= .12.分解因式:a4﹣1= .13.等腰三角形的兩邊長是方程x2﹣8x+12=0的兩個根,則此三角形的周長為 .14.反比例函數y=的圖象經過點(﹣2,3),則k的值為 .15.我市4月份連續五天的日最高氣溫分別為23、20、20、21、26(單位:°C),這組數據的中位數是 °C.16.如圖,已知直線y=ax﹣b,則關于x的方程ax﹣1=b的解x= .17.初三數學課本上,用“描點法”畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象時,列了如下表格:x…﹣2﹣1012…y…﹣4﹣2…根據表格上的信息回答問題:該二次函數y=ax2+bx+c在x=3時,y= .18.已知m2﹣5m﹣1=0,則= .三、解答題(共96分,請在答題卡指定區域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.((1)計算:;(2)化簡:.20(1)解方程:(2)解不等式組:.21.有三張背面完全相同的卡片,它們的正面分別寫上、、,把它們的背面朝上洗勻后;小麗先從中抽取一張,然后小明從余下的卡片中再抽取一張.(1)直接寫出小麗取出的卡片恰好是的概率;(2)小剛為他們設計了一個游戲規則:若兩人抽取卡片上的數字之積是有理數,則小麗獲勝;否則小明獲勝.你認為這個游戲規則公平嗎?若不公平,則對誰有利?請用畫樹狀圖或列表法進行分析說明.22.若反比例函數y=與一次函數y=mx﹣4的圖象都經過點A(a,2).(1)求點A的坐標;(2)求一次函數y=mx﹣4的解析式;(3)設O為坐標原點,若兩個函數圖象的另一個交點為B,求△AOB的面積.23.在學校組織的科學常識競賽中,每班參加比賽的人數相同,成績分為A,B,C,D四個等級,其中相應等級的得分依次記為90分,80分,70分,60分,學校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖:請你根據以上提供的信息解答下列問題:(1)此次競賽中二班成績在70分以上(包括70分)的人數為 ;(2)請你將表格補充完整:平均數(分)中位數(分)眾數(分)一班77.680二班90(3)請從不同角度對這次競賽成績的結果進行分析.(至少兩個角度)24.2019年來中國對世界的天災,中國政府和人民高度關注,盡一切可能向日提供必要的援助.在前期援助3000萬元人民幣人道主義救災物資、派遣救援隊赴日開展搶險救援的基礎上,根據日本政府的請求,中國政府決定,再次向日本政府提供1萬噸汽油、1萬噸柴油的緊急無償援助,運輸中國援日2萬噸燃油的“盛池號”油輪3月28日下午停靠進大連石化港深水碼頭,開始先裝汽油,1.5小時后才開始裝柴油,下圖表示了裝油量y(噸)與裝油時間t(小時)之間的函數關系.(1)若汽油的價格是8890元/噸,柴油的價格是8130元/噸,那么中國向日本援助的救災物資累計達 元人民幣.(結果保留4個有效數字)(2)裝入柴油多長時間首次與汽油的裝入量相等?(3)裝油10.5小時的時候,船倉內兩種油量相差多少噸?25.某工程機械廠根據市場需求,計劃生產A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺,該廠所籌生產資金不少于22400萬元,但不超過22500萬元,且所籌資金全部用于生產此兩種型號挖掘機,所生產的此兩種型號挖掘機可全部售出,此兩型挖掘機的生產成本和售價如下表:型號AB成本(萬元/臺)200240售價(萬元/臺)250300(1)該廠對這兩型挖掘機有哪幾種生產方案?(2)該廠如何生產能獲得最大利潤?(3)根據市場調查,每臺B型挖掘機的售價不會改變,每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元(m>0),該廠應該如何生產獲得最大利潤?(注:利潤=售價﹣成本)26.某公司在工程招標時,接到甲、乙兩個工程隊的投標書.每施工一天,需付甲工程隊工程款1.5萬元,付乙工程隊工程款1.1萬元,工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算,形成下列三種施工方案:①甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工;②乙隊單獨完成此項工程要比規定工期多用5天;③若甲、乙兩隊合作4天,剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工;如果工程不能按預定時間完工,公司每天將損失3000元,你覺得哪一種施工方案最節省工程款,并說明理由.27.如圖1,拋物線與x軸交于A、C兩點,與y軸交于B點,與直線y=kx+b交于A、D兩點.(1)直接寫出A、C兩點坐標和直線AD的解析式;(2)如圖2,質地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標有數字﹣1、1、3、4.隨機拋擲這枚骰子兩次,把第一次著地一面的數字m記做P點的橫坐標,第二次著地一面的數字n記做P點的縱坐標.則點P(m,n)落在圖1中拋物線與直線圍成區域內(圖中陰影部分,含邊界)的概率是多少?28.如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形ABCD的三個頂點B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.(1)直接寫出點A的坐標,并求出拋物線的解析式;(2)動點P從點A出發.沿線段AB向終點B運動,同時點Q從點C出發,沿線段CD向終點D運動.速度均為每秒1個單位長度,運動時間為t秒.過點P作PE⊥AB交AC于點E.①過點E作EF⊥AD于點F,交拋物線于點G.當t為何值時,線段EG最長?②連接EQ.在點P、Q運動的過程中,判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應的t值. 參考答案一、選擇題(每題3分,計24分)(每題的四個選項中,恰有一個選項符合題意,請把正確的選項填寫在答卷紙的表格內).1.【解答】解:將2175000000元用科學記數法表示為:2.175×109元.故選:B.2.【解答】解:A、(a2)3=a2×3=a6;正確;B、2a2和3a不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;C、應為a6÷a3=a6﹣3=a3;故本選項錯誤;D、應為(a+4)(a﹣4)=a2﹣16;故本選項錯誤.故選:A.3.【解答】解:∵a>b,∴a﹣3>b﹣3;﹣2a<﹣2b;>;a>b>b﹣1,所以A、B、C選項都錯誤,D選項正確.故選:D.4.【解答】解:3÷=3×2=6,即口袋中球的總數為6個.故選:C.5.【解答】解:A、當a<0時,無意義,故選項錯誤;B、當a>0時,﹣a<0,則2無意義,故選項錯誤;C、a≠0,則﹣a2<0,則無意義,故選項錯誤;D、a≠0,則≥0,則一定有意義,故選項正確.故選:D.6.【解答】解:二次函數y=﹣2(x﹣1)2+3的圖象的頂點坐標為(1,3).故選:A.7.【解答】解:∵學校租用45座的客車x輛,則余下20人無座位,∴師生的總人數為45x+20,又∵租用60座的客車則可少租用2輛,∴乘坐最后一輛60座客車的人數為:45x+20﹣60(x﹣3)=45x+20﹣60x+180=200﹣15x.故選:C.8.【解答】解:設票價為60元的票數為x張,票價為100元的票數為y張,故可得:x≤由題意可知:x,y為正整數,故x=46,y=94,∴購買這兩種票最少需要60×46+100×94=12160.故選:C.二、填空題(每題3分,計30分)9.【解答】解:根據題意得,x﹣3≠0,解得x≠3.故答案為:x≠3.10.【解答】解:由無理數的概念可知,這一組數中的無理數有﹣π,,共3個.、3.14是分數,故是有理數.故答案為:3.11.【解答】解:(1+)2011(1﹣)2012=(1+)2011(1﹣)2011(1﹣)=[(1+)(1﹣)]2011(1﹣)=﹣(1﹣)=﹣1.故答案為:﹣1.12.【解答】解:a4﹣1,=(a2+1)(a2﹣1),=(a2+1)(a+1)(a﹣1).故答案為:(a2+1)(a+1)(a﹣1).13.【解答】解:解方程x2﹣8x+12=0,得:x1=2,x2=6;當底為6,腰為2時;2+2<6,構不成三角形,故此種情況不成立;當底為2,腰為6時;6﹣2<6<6+2,能構成三角形;故此三角形的周長為:6+6+2=14.14.【解答】解:把(﹣2,3)代入函數y=中,得3=,解得k=﹣6.故答案為:﹣6.15.【解答】解:首先把數據按從小到大的順序排列為:20、20、21、23、26.則中位數是:21℃.故答案是:21.16.【解答】解:根據圖形知,當y=1時,x=4,即ax﹣b=1時,x=4.故方程ax﹣1=b的解x=4.故答案為:4.17.【解答】解:觀察表格可知,當x=0或2時,y=﹣2,根據二次函數圖象的對稱性,(0,﹣2),(2,﹣2)是拋物線上兩對稱點,對稱軸為x==1,頂點(1,﹣2),根據對稱性,x=3與x=﹣1時,函數值相等,都是﹣4.故答案為:﹣4.18.【解答】解:∵m2﹣5m﹣1=0,兩邊同時除以m得,m﹣=5,兩邊平方,得:m2﹣2m?+=25,∴m2+=27,∵2m2﹣5m+=m2﹣5m+m2+,=1+27,=28.故答案為:28.三、解答題(共96分,請在答題卡指定區域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.【解答】解:(1)原式=﹣1﹣2+2=1﹣;(2)原式=÷=?(x﹣1)2=﹣=﹣.20.【解答】解:(1),∴3(5x﹣4)=4x+10﹣3x+6,∴x=2,經檢驗x=2是增根,原方程無解;(2)由①得:x>,由②得:x≤4,∴不等式組的解集為:<x≤4.21.【解答】解:(1)小麗取出的卡片恰好是的概率為.(2)畫樹狀圖:.∴共有6種等可能結果,其中積是有理數的有2種、,不是有理數的有4種∴,∴這個游戲不公平,對小明有利.22.【解答】解:(1)∵A(a,2)在反比例函數y=上,∴a=6÷2=3;∴A(3,2);(2)∵A(3,2)在y=mx﹣4上,∴2=3m﹣4,解得m=2;∴y=2x﹣4;(3)由題意得:,解得x=3,y=2或x=﹣1,y=﹣6;∴B(﹣1,﹣6);S△AOB=S△BOC+S△AOC=×4×1+×4×3=8.23.【解答】解:(1)一班參賽人數為:6+12+2+5=25(人),∵兩班參賽人數相同,∴二班成績在70分以上(包括70分)的人數為25×84%=21人;(2)平均數(分)中位數(分)眾數(分)一班77.68080二班77.67090(3)①平均數相同的情況下,二班的成績更好一些.②請一班的同學加強基礎知識訓練,爭取更好的成績.24.【解答】解:(1)30000000+8890×10000+8130×10000=2.002×108元;(3分)(2)設OB的函數關系式為y=kt,則10000=k×12.5,k=800.∴OB的函數關系式為y=800t.設AC的函數關系式為y=kt+b,則,解得,∴AC的函數關系式為y=1000t﹣1500.依題意有800t=1000t﹣1500,解得t=7.5.7.5﹣1.5=6h(5分)故裝入柴油6h首次與汽油的裝入量相等;(3)把t=10.5代入y=800t,可得y=800×10.5=8400,9000﹣8400=600噸(4分).故船倉內兩種油量相差600噸.25.【解答】解:(1)設生產A型挖掘機x臺,則B型挖掘機(100﹣x)臺,由題意得22400≤200x+240(100﹣x)≤22500,解得37.5≤x≤40.∵x取非負整數,∴x為38,39,40.∴有三種生產方案①A型38臺,B型62臺;②A型39臺,B型61臺;③A型40臺,B型60臺.答:有三種生產方案,分別是A型38臺,B型62臺;A型39臺,B型61臺;A型40臺,B型60臺.(2)設獲得利潤W(萬元),由題意得W=50x+60(100﹣x)=6000﹣10x,∴當x=38時,W最大=5620(萬元),答:生產A型38臺,B型62臺時,獲得最大利潤.(3)由題意得W=(50+m)x+60(100﹣x)=6000+(m﹣10)x當0<m<10,則x=38時,W最大,即生產A型38臺,B型62臺;當m=10時,m﹣10=0則三種生產方案獲得利潤相等;當m>10,則x=40時,W最大,即生產A型40臺,B型60臺.答:當0<m<10時,生產A型38臺,B型62臺獲利最大;當m=10時,3種方案獲利一樣;當m>10時,生產A型40臺,B型60臺獲利最大.26.【解答】解:設甲隊單獨完成此項工程需x天,則乙隊單獨完成此項工程需(x+5)天.依題意,得:=1,解得:x=20.經檢驗:x=20是原分式方程的解.這三種施工方案需要的工程款為:(1)1.5×20=30(萬元);(2)1.1×(20+5)+5×0.3=29(萬元);(3)1.5×4+1.1×20=28(萬元).綜上所述,可知在保證正常完工的前提下,應選擇第三種方案:即由甲、乙兩隊合作4天,剩下的工程由乙隊獨做.此時所需要的工程款最節省.答:第三種方案:由甲、乙兩隊合作4天,剩下的工程由乙隊獨做.所需要的工程款最節省.27.【解答】解:(1)A點坐標:(﹣3,0),C點坐標:C(4,0);直線AD解析式:.(2)由拋物線與直線解析式可知,當m=﹣1時,﹣≤n≤,當m=1時,﹣1≤n≤3,當m=3時,﹣≤n≤,當m=4時,﹣≤n≤0,所有可能出現的結果如下:第一次第二次﹣11 3 4 ﹣1(﹣1,﹣1)(﹣1,1)(﹣1,3)(﹣1,4) 1 (1,﹣1)(1,1)(1,3)(1,4) 3 (3,﹣1) (3,1) (3,3)(3,4) 4 (4,﹣1)(4,1)(4,3) (4,4)總共有16種結果,每種結果出現的可能性相同,而落在圖1中拋物線與直線圍成區域內的結果有7種:(﹣1,1),(1,﹣1),(1,1),(1,3),(3,﹣1),(3,1),(4,﹣1).因此P(落在拋物線與直線圍成區域內)=.28.【解答】解:(1)因為點B的橫坐標為4,點D的縱坐標為8,AD∥x軸,AB∥y軸,所以點A的坐標為(4,8).將A(4,8)、C(8,0)兩點坐標分別代入y=ax2+bx得,解得a=﹣,b=4.故拋物線的解析式為:y=﹣x2+4x;(2)①在Rt△APE和Rt△ABC中,tan∠PAE==,即=.∴PE=AP=t.PB=8﹣t.∴點E的坐標為(4+t,8﹣t).∴點G的縱坐標為:﹣(4+t)2+4(4+t)=﹣t2+8.∴EG=﹣t2+8﹣(8﹣t)=﹣t2+t.∵﹣<0,∴當t=4時,線段EG最長為2.②共有三個時刻.(①)當EQ=QC時,因為Q(8,t),E(4+t,8﹣t),QC=t,所以根據兩點間距離公式,得:(t﹣4)2+(8﹣2t)2=t2.整理得13t2﹣144t+320=0,解得t=或t==8(此時E、C重合,不能構成三角形,舍去).(②)當EC=CQ時,因為E(4+t,8﹣t),C(8,0),QC=t,所以根據兩點間距離公式,得:(4+t﹣8)2+(8﹣t)2=t2.整理得t2﹣80t+320=0,t=40﹣16,t=40+16>8(此時Q不在矩形的邊上,舍去).(③)當EQ=EC時,因為Q(8,t),E(4+t,8﹣t),C(8,0),所以根據兩點間距離公式,得:(t﹣4)2+(8﹣2t)2=(4+t﹣8)2+(8﹣t)2,解得t=0(此時Q、C重合,不能構成三角形,舍去)或t=.于是t1=,t2=,t3=40﹣16.
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