2019年江蘇省鹽城市大豐市初中第四共同體中考數學模擬試卷解析版

2019年江蘇省鹽城市大豐市 初中第四共同體中考數學模擬試卷 一、選擇題（每題3分，計24分）（每題的四個選項中，恰有一個選項符合題意，請把正確的選項填寫在答卷紙的表格內）． 1．2019年紅十字會一季度”收到捐款2175000000元，用科學記數法表示捐款數應為（ ） A．2.175×1010元B．2.175×109元 C．21.75×108元D．217.5×107元 2．下列等式成立的是（ ） A．（a2）3＝a6B．2a2﹣3a＝﹣a C．a6÷a3＝a2D．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣4 3．若a＞b，則下列不等式成立的是（ ） A．a﹣3＜b﹣3B．﹣2a＞﹣2bC．D．a＞b﹣1 4．在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3個紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總數為（ ） A．12個B．9個C．6個D．3個 5．如果a是非零實數，則下列各式中一定有意義的是（ ） A．B．C．D． 6．二次函數y＝﹣2（x﹣1）2+3的圖象的頂點坐標是（ ） A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3） 7．某校組織若干師生到恩施大峽谷進行社會實踐活動．若學校租用45座的客車x輛，則余下20人無座位；若租用60座的客車則可少租用2輛，且最后一輛還沒坐滿，則乘坐最后一輛60座客車的人數是（ ） A．200﹣60xB．140﹣15xC．200﹣15xD．140﹣60x 8．某劇場為希望工程義演的文藝表演有60元和100元兩種票價，某團體需購買140張，其中票價為100元的票數不少于票價為60元的票數的兩倍，則購買這兩種票最少共需要（ ） A．12120元B．12140元C．12160元D．12200元 二、填空題（每題3分，計30分） 9．函數y＝中自變量x的取值范圍是 ． 10．在數據﹣π，，中無理數的個數是 個． 11．計算：＝ ． 12．分解因式：a4﹣1＝ ． 13．等腰三角形的兩邊長是方程x2﹣8x+12＝0的兩個根，則此三角形的周長為 ． 14．反比例函數y＝的圖象經過點（﹣2，3），則k的值為 ． 15．我市4月份連續五天的日最高氣溫分別為23、20、20、21、26（單位：°C），這組數據的中位數是 °C． 16．如圖，已知直線y＝ax﹣b，則關于x的方程ax﹣1＝b的解x＝ ． 17．初三數學課本上，用“描點法”畫二次函數y＝ax2+bx+c的圖象時，列了如下表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣4 ﹣2 … 根據表格上的信息回答問題：該二次函數y＝ax2+bx+c在x＝3時，y＝ ． 18．已知m2﹣5m﹣1＝0，則＝ ． 三、解答題（共96分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19．（（1）計算：； （2）化簡：． 20（1）解方程： （2）解不等式組：． 21．有三張背面完全相同的卡片，它們的正面分別寫上、、，把它們的背面朝上洗勻后；小麗先從中抽取一張，然后小明從余下的卡片中再抽取一張． （1）直接寫出小麗取出的卡片恰好是的概率； （2）小剛為他們設計了一個游戲規則：若兩人抽取卡片上的數字之積是有理數，則小麗獲勝；否則小明獲勝．你認為這個游戲規則公平嗎？若不公平，則對誰有利？請用畫樹狀圖或列表法進行分析說明． 22．若反比例函數y＝與一次函數y＝mx﹣4的圖象都經過點A（a，2）． （1）求點A的坐標； （2）求一次函數y＝mx﹣4的解析式； （3）設O為坐標原點，若兩個函數圖象的另一個交點為B，求△AOB的面積． 23．在學校組織的科學常識競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為90分，80分，70分，60分，學校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖： 請你根據以上提供的信息解答下列問題： （1）此次競賽中二班成績在70分以上（包括70分）的人數為 ； （2）請你將表格補充完整： 平均數（分） 中位數（分） 眾數（分） 一班 77.6 80 二班 90 （3）請從不同角度對這次競賽成績的結果進行分析．（至少兩個角度） 24．2019年來中國對世界的天災，中國政府和人民高度關注，盡一切可能向日提供必要的援助．在前期援助3000萬元人民幣人道主義救災物資、派遣救援隊赴日開展搶險救援的基礎上，根據日本政府的請求，中國政府決定，再次向日本政府提供1萬噸汽油、1萬噸柴油的緊急無償援助，運輸中國援日2萬噸燃油的“盛池號”油輪3月28日下午停靠進大連石化港深水碼頭，開始先裝汽油，1.5小時后才開始裝柴油，下圖表示了裝油量y（噸）與裝油時間t（小時）之間的函數關系． （1）若汽油的價格是8890元/噸，柴油的價格是8130元/噸，那么中國向日本援助的救災物資累計達 元人民幣．（結果保留4個有效數字） （2）裝入柴油多長時間首次與汽油的裝入量相等？ （3）裝油10.5小時的時候，船倉內兩種油量相差多少噸？ 25．某工程機械廠根據市場需求，計劃生產A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產此兩種型號挖掘機，所生產的此兩種型號挖掘機可全部售出，此兩型挖掘機的生產成本和售價如下表： 型號 A B 成本（萬元/臺） 200 240 售價（萬元/臺） 250 300 （1）該廠對這兩型挖掘機有哪幾種生產方案？ （2）該廠如何生產能獲得最大利潤？ （3）根據市場調查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元（m＞0），該廠應該如何生產獲得最大利潤？（注：利潤＝售價﹣成本） 26．某公司在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書．每施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，付乙工程隊工程款1.1萬元，工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，形成下列三種施工方案： ①甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工；②乙隊單獨完成此項工程要比規定工期多用5天；③若甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工； 如果工程不能按預定時間完工，公司每天將損失3000元，你覺得哪一種施工方案最節省工程款，并說明理由． 27．如圖1，拋物線與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，與直線y＝kx+b交于A、D兩點． （1）直接寫出A、C兩點坐標和直線AD的解析式； （2）如圖2，質地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標有數字﹣1、1、3、4．隨機拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數字m記做P點的橫坐標，第二次著地一面的數字n記做P點的縱坐標．則點P（m，n）落在圖1中拋物線與直線圍成區域內（圖中陰影部分，含邊界）的概率是多少？ 28．如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．拋物線y＝ax2+bx過A、C兩點． （1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式； （2）動點P從點A出發．沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發，沿線段CD向終點D運動．速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E． ①過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G．當t為何值時，線段EG最長？ ②連接EQ．在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形？請直接寫出相應的t值． 參考答案 一、選擇題（每題3分，計24分）（每題的四個選項中，恰有一個選項符合題意，請把正確的選項填寫在答卷紙的表格內）． 1．【解答】解：將2175000000元用科學記數法表示為：2.175×109元． 故選：B． 2．【解答】解：A、（a2）3＝a2×3＝a6；正確； B、2a2和3a不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； C、應為a6÷a3＝a6﹣3＝a3；故本選項錯誤； D、應為（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16；故本選項錯誤． 故選：A． 3．【解答】解：∵a＞b， ∴a﹣3＞b﹣3；﹣2a＜﹣2b；＞；a＞b＞b﹣1， 所以A、B、C選項都錯誤，D選項正確． 故選：D． 4．【解答】解：3÷＝3×2＝6， 即口袋中球的總數為6個． 故選：C． 5．【解答】解：A、當a＜0時，無意義，故選項錯誤； B、當a＞0時，﹣a＜0，則2無意義，故選項錯誤； C、a≠0，則﹣a2＜0，則無意義，故選項錯誤； D、a≠0，則≥0，則一定有意義，故選項正確． 故選：D． 6．【解答】解：二次函數y＝﹣2（x﹣1）2+3的圖象的頂點坐標為（1，3）． 故選：A． 7．【解答】解：∵學校租用45座的客車x輛，則余下20人無座位， ∴師生的總人數為45x+20， 又∵租用60座的客車則可少租用2輛， ∴乘坐最后一輛60座客車的人數為：45x+20﹣60（x﹣3）＝45x+20﹣60x+180＝200﹣15x． 故選：C． 8．【解答】解：設票價為60元的票數為x張，票價為100元的票數為y張，故 可得：x≤ 由題意可知：x，y為正整數，故x＝46，y＝94， ∴購買這兩種票最少需要60×46+100×94＝12160． 故選：C． 二、填空題（每題3分，計30分） 9．【解答】解：根據題意得，x﹣3≠0， 解得x≠3． 故答案為：x≠3． 10．【解答】解：由無理數的概念可知，這一組數中的無理數有﹣π，，共3個． 、3.14是分數，故是有理數． 故答案為：3． 11．【解答】解：（1+）2011（1﹣）2012＝（1+）2011（1﹣）2011（1﹣） ＝[（1+）（1﹣）]2011（1﹣）＝﹣（1﹣）＝﹣1． 故答案為：﹣1． 12．【解答】解：a4﹣1， ＝（a2+1）（a2﹣1）， ＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）． 故答案為：（a2+1）（a+1）（a﹣1）． 13．【解答】解：解方程x2﹣8x+12＝0，得：x1＝2，x2＝6； 當底為6，腰為2時；2+2＜6，構不成三角形，故此種情況不成立； 當底為2，腰為6時；6﹣2＜6＜6+2，能構成三角形； 故此三角形的周長為：6+6+2＝14． 14．【解答】解：把（﹣2，3）代入函數y＝中，得3＝，解得k＝﹣6． 故答案為：﹣6． 15．【解答】解：首先把數據按從小到大的順序排列為：20、20、21、23、26．則中位數是：21℃． 故答案是：21． 16．【解答】解：根據圖形知，當y＝1時，x＝4， 即ax﹣b＝1時，x＝4． 故方程ax﹣1＝b的解x＝4． 故答案為：4． 17．【解答】解：觀察表格可知，當x＝0或2時，y＝﹣2， 根據二次函數圖象的對稱性， （0，﹣2），（2，﹣2）是拋物線上兩對稱點， 對稱軸為x＝＝1，頂點（1，﹣2）， 根據對稱性，x＝3與x＝﹣1時，函數值相等，都是﹣4． 故答案為：﹣4． 18．【解答】解：∵m2﹣5m﹣1＝0， 兩邊同時除以m得，m﹣＝5， 兩邊平方，得： m2﹣2m?+＝25， ∴m2+＝27， ∵2m2﹣5m+＝m2﹣5m+m2+， ＝1+27， ＝28． 故答案為：28． 三、解答題（共96分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣2+2＝1﹣； （2）原式＝÷ ＝?（x﹣1）2 ＝﹣＝﹣． 20．【解答】解：（1）， ∴3（5x﹣4）＝4x+10﹣3x+6， ∴x＝2， 經檢驗x＝2是增根，原方程無解； （2） 由①得：x＞， 由②得：x≤4， ∴不等式組的解集為：＜x≤4． 21．【解答】解：（1）小麗取出的卡片恰好是的概率為． （2）畫樹狀圖： ． ∴共有6種等可能結果，其中積是有理數的有2種、，不是有理數的有4種 ∴， ∴這個游戲不公平，對小明有利． 22．【解答】解：（1）∵A（a，2）在反比例函數y＝上， ∴a＝6÷2＝3； ∴A（3，2）； （2）∵A（3，2）在y＝mx﹣4上， ∴2＝3m﹣4，解得m＝2； ∴y＝2x﹣4； （3）由題意得：， 解得x＝3，y＝2或x＝﹣1，y＝﹣6； ∴B（﹣1，﹣6）； S△AOB＝S△BOC+S△AOC＝×4×1+×4×3＝8． 23．【解答】解：（1）一班參賽人數為：6+12+2+5＝25（人）， ∵兩班參賽人數相同， ∴二班成績在70分以上（包括70分）的人數為25×84%＝21人； （2） 平均數（分） 中位數（分） 眾數（分） 一班 77.6 80 80 二班 77.6 70 90 （3）①平均數相同的情況下，二班的成績更好一些． ②請一班的同學加強基礎知識訓練，爭取更好的成績． 24．【解答】解：（1）30000000+8890×10000+8130×10000＝2.002×108元；（3分） （2）設OB的函數關系式為y＝kt，則 10000＝k×12.5， k＝800． ∴OB的函數關系式為y＝800t． 設AC的函數關系式為y＝kt+b，則 ， 解得， ∴AC的函數關系式為y＝1000t﹣1500． 依題意有800t＝1000t﹣1500， 解得t＝7.5． 7.5﹣1.5＝6h（5分） 故裝入柴油6h首次與汽油的裝入量相等； （3）把t＝10.5代入y＝800t，可得 y＝800×10.5＝8400， 9000﹣8400＝600噸（4分）． 故船倉內兩種油量相差600噸． 25．【解答】解：（1）設生產A型挖掘機x臺，則B型挖掘機（100﹣x）臺， 由題意得22400≤200x+240（100﹣x）≤22500， 解得37.5≤x≤40． ∵x取非負整數， ∴x為38，39，40． ∴有三種生產方案 ①A型38臺，B型62臺； ②A型39臺，B型61臺； ③A型40臺，B型60臺． 答：有三種生產方案，分別是A型38臺，B型62臺；A型39臺，B型61臺；A型40臺，B型60臺． （2）設獲得利潤W（萬元），由題意得W＝50x+60（100﹣x）＝6000﹣10x， ∴當x＝38時，W最大＝5620（萬元）， 答：生產A型38臺，B型62臺時，獲得最大利潤． （3）由題意得W＝（50+m）x+60（100﹣x）＝6000+（m﹣10）x 當0＜m＜10，則x＝38時，W最大，即生產A型38臺，B型62臺； 當m＝10時，m﹣10＝0則三種生產方案獲得利潤相等； 當m＞10，則x＝40時，W最大，即生產A型40臺，B型60臺． 答：當0＜m＜10時，生產A型38臺，B型62臺獲利最大；當m＝10時，3種方案獲利一樣；當m＞10時，生產A型40臺，B型60臺獲利最大． 26．【解答】解：設甲隊單獨完成此項工程需x天，則乙隊單獨完成此項工程需（x+5）天． 依題意，得：＝1， 解得：x＝20． 經檢驗：x＝20是原分式方程的解． 這三種施工方案需要的工程款為： （1）1.5×20＝30（萬元）； （2）1.1×（20+5）+5×0.3＝29（萬元）； （3）1.5×4+1.1×20＝28（萬元）． 綜上所述，可知在保證正常完工的前提下，應選擇第三種方案：即由甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊獨做．此時所需要的工程款最節省． 答：第三種方案：由甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊獨做．所需要的工程款最節省． 27．【解答】解：（1）A點坐標：（﹣3，0），C點坐標：C（4，0）； 直線AD解析式：． （2）由拋物線與直線解析式可知，當m＝﹣1時，﹣≤n≤，當m＝1時，﹣1≤n≤3， 當m＝3時，﹣≤n≤，當m＝4時，﹣≤n≤0， 所有可能出現的結果如下： 第一次 第二次 ﹣1 1 3 4 ﹣1 （﹣1，﹣1） （﹣1，1） （﹣1，3） （﹣1，4） 1 （1，﹣1） （1，1） （1，3） （1，4） 3 （3，﹣1） （3，1） （3，3） （3，4） 4 （4，﹣1） （4，1） （4，3） （4，4） 總共有16種結果，每種結果出現的可能性相同，而落在圖1中拋物線與直線圍成區域內的結果有7種： （﹣1，1），（1，﹣1），（1，1），（1，3），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣1）． 因此P（落在拋物線與直線圍成區域內）＝． 28．【解答】解：（1）因為點B的橫坐標為4，點D的縱坐標為8，AD∥x軸，AB∥y軸，所以點A的坐標為（4，8）． 將A（4，8）、C（8，0）兩點坐標分別代入y＝ax2+bx得， 解得a＝﹣，b＝4． 故拋物線的解析式為：y＝﹣x2+4x； （2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE＝＝，即＝． ∴PE＝AP＝t．PB＝8﹣t． ∴點E的坐標為（4+t，8﹣t）． ∴點G的縱坐標為：﹣（4+t）2+4（4+t）＝﹣t2+8． ∴EG＝﹣t2+8﹣（8﹣t）＝﹣t2+t． ∵﹣＜0，∴當t＝4時，線段EG最長為2． ②共有三個時刻． （①）當EQ＝QC時， 因為Q（8，t），E（4+t，8﹣t），QC＝t， 所以根據兩點間距離公式，得： （t﹣4）2+（8﹣2t）2＝t2． 整理得13t2﹣144t+320＝0， 解得t＝或t＝＝8（此時E、C重合，不能構成三角形，舍去）． （②）當EC＝CQ時， 因為E（4+t，8﹣t），C（8，0），QC＝t， 所以根據兩點間距離公式，得： （4+t﹣8）2+（8﹣t）2＝t2． 整理得t2﹣80t+320＝0，t＝40﹣16，t＝40+16＞8（此時Q不在矩形的邊上，舍去）． （③）當EQ＝EC時， 因為Q（8，t），E（4+t，8﹣t），C（8，0）， 所以根據兩點間距離公式，得：（t﹣4）2+（8﹣2t）2＝（4+t﹣8）2+（8﹣t）2， 解得t＝0（此時Q、C重合，不能構成三角形，舍去）或t＝． 于是t1＝，t2＝，t3＝40﹣16．